velocidade de escape

Porque a Lua não têm atmosfera?

Bem, de certeza que já ouviram dizer que a lua não possui atmosfera. Mas a que se deverá este facto?! Deixo-vos aqui uma pequena explicação…equ

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Para que algo escape da superfície terá de ter uma certa velocidade (ver). Esquecendo o movimento de rotação da lua.

\frac{1}{2}m_{atmosfera}v^2=\frac{Gm_{Lua}m_{atmosfera}}{r^2} Onde v é a velocidade da atmosfera e r o raio da Lua

v=\sqrt{\frac{2Gm_{Lua}}{r^2}}[1]

Como a atmosfera e composta por gás podemos utilizar a equação da energia cinética de um gás.

Ec=\frac{3}{2}kT Onde k é a constante de Boltzman e T a temperatura.

\frac{1}{2}m_{atmosfera}{v_{1}}^2=\frac{3}{2}kT

{v_{1}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{atmosfera}}}[2]

Assim podemos calcular a massa maxima de atmosfera que a lua pode ter.

Aplicando os valores em [1]:

v=\sqrt{\frac{2\times6,67 \times 10^{-11} \times 7,349\times 10^{22}}{{1737400}^2}}

v=3.2\quad m/s

Substituindo em [2]

3.2=\sqrt{\frac{3kT}{m_{atmosfera}}}

{3.2}^2m_{atmosfera}=3\times 1.38\times10^{-23}\times 380.15

m_{atmosfera}=1.54\times10^{-21}\quad kg

Como a massa é muito pequena que a Lua apenas poderá ter uma quantidade muito muito muito pequena de gás não podem ter atmosfera.

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Viagens para fora da Terra.

Olá aqui vais mais um problema.

Qual de vocês nunca pensou qual seria a velocidade com que se teria de lançar um objecto para ele deixar de estar “preso” ao campo gravitacional?

Planeta Terra_02

Bem a minha resposta será depende ora veja…

Nós queremos um ponto em que o campo gravitacional seja nulo e consequentemente a sua energia potencial gravítica também. O unico ponto ponto em que isso acontece é no infinito assim:

Energia\:mecanica\:a\:superficie=Energia\:mecanica\:no\:infinito

E_{Cs}+E_{ps}=E_{C\infty}+E_{p\infty} Como E_{p\infty}=0

E_{Cs}+E_{ps}=E_{C\infty} Nós queremos que seja a menor velocidade logo E_{C\infty}=0

\Rightarrow E_{Cs}+E_{ps}=0 com  E_{ps}=-G\frac{m_Tm}{r}

\Rightarrow E_{Cs}-G\frac{m_Tm}{r}=0 Com E_{Cs}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}m\omega^2r^2 sendo \omega a velocidade angular do planeta naquele local.

\Rightarrow \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}m\omega^2r^2=G\frac{m_Tm}{r}

\Leftrightarrow \frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}\omega^2r^2=G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow \frac{1}{2}(v^2+\omega^2r^2)=G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow v^2+\omega^2r^2=2G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow v^2=2G\frac{m_T}{r}-\omega^2r^2

\Leftrightarrow v=\sqrt{2G\frac{m_T}{r}-\omega^2r^2}

E assim concluísse que que quanto maior for a velocidade angular do local onde nós nos encontremos menor será a velocidade necessária para lançar um objecto para fora do campo gravitacional da Terra, sendo a menor velocidade no equador onde a velocidade angular é maior.

Nota: No artigo a velocidade angular esta no sentido do movimento, mas se por acaso a velocidade angular e o movimento tiverem sentidos diferentes a velocidade angular funcionara ao contrario ou seja quanto maior for maior será a velocidade necessária para deixar o planeta(velocidade de escape).