E=mc^2

Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

Como este ano(para o Words'\:of\:Physic) é dedicado a Albert Einstein, deixo-vos aqui mais um post sobre relatividade.

Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

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Segundo a relatividade restrita a massa varia em função da velocidade segundo a função:

m(v)=m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Estudando a função e fazendo a velocidade tender para a velocidade da luz(c).

\displaystyle \lim_{v \to c}m(v)=\lim_{v \to c}(m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}})

\Rightarrow m_0\frac{1}{\sqrt{1-c^2/c^2}})=\frac{m_0}{0}=\infty [1]

Segundo a equivalência de massa energia.

E=mc^2; substituindo [1]

E=\infty \times c^2

\Leftrightarrow E=\infty

Como não existe energia infinita no Universo inteiro concluímos que nada pode atingir a velocidade da luz.

Quando o Sol irá morrer?

Olá hoje a minha pergunta é quanto tempo de vida terá o Sol?

A parte mais longa da vida da estrela é quando ela está na sequência principal, gerando energia através de fusões termonucleares. Em estrelas como o Sol, as reacções mais importantes são as que produzem, como resultado líquido, a transformação de quatro núcleos de hidrogénio (quatro protões) em um núcleo de hélio. Nessa transformação, existe uma diferença de massa entre a massa que entrou na reacção (maior) e a massa que saiu (menor). Essa massa "desaparecida" é transformada em energia pela equação de Einstein (E=mc^2).

No núcleo do Sol ocorre a seguinte equação:

4\:^1H=4He+2e+2v_e+2\gamma  (fonte aqui)

Massa de ^1H=1.008 u

Massa de 4He+2e+2v_e=4.0026u

A diferença de massa é dada por:

\Delta{m}=Massa\:inicial-Massa\:final

\Leftrightarrow \Delta{m}=4\times1.008u-4.0026u=0.0294u;  Dividindo o resultado pela massa inicial:

\frac{0.029u}{4.032u}=0.007 Ou seja 0.7% da massa e convertida em energia:

E=0.007Mc^2[1] sendo M a massa do Sol.

Aplicando a formula da potencia:

W=\frac{E}{\Delta{t}} Como W=L Sendo L a luminosidade do Sol.

L=\frac{E}{\Delta{t}}

\Delta{t}=\frac{E}{L} L=3.827×1026 (fonte aqui)

\Delta{t}=\frac{0.007Mc^2}{3.827\times 10^26}

\Delta{t}=3.3\times 10^{12} s

Assim concluímos que o Sol ainda irá viver 3.3\times 10^{12} segundos ou 104642.3 anos só com a energia da sequencia principal.