Porque a Lua não têm atmosfera?

Bem, de certeza que já ouviram dizer que a lua não possui atmosfera. Mas a que se deverá este facto?! Deixo-vos aqui uma pequena explicação…equ

 image

Para que algo escape da superfície terá de ter uma certa velocidade (ver). Esquecendo o movimento de rotação da lua.

\frac{1}{2}m_{atmosfera}v^2=\frac{Gm_{Lua}m_{atmosfera}}{r^2} Onde v é a velocidade da atmosfera e r o raio da Lua

v=\sqrt{\frac{2Gm_{Lua}}{r^2}}[1]

Como a atmosfera e composta por gás podemos utilizar a equação da energia cinética de um gás.

Ec=\frac{3}{2}kT Onde k é a constante de Boltzman e T a temperatura.

\frac{1}{2}m_{atmosfera}{v_{1}}^2=\frac{3}{2}kT

{v_{1}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{atmosfera}}}[2]

Assim podemos calcular a massa maxima de atmosfera que a lua pode ter.

Aplicando os valores em [1]:

v=\sqrt{\frac{2\times6,67 \times 10^{-11} \times 7,349\times 10^{22}}{{1737400}^2}}

v=3.2\quad m/s

Substituindo em [2]

3.2=\sqrt{\frac{3kT}{m_{atmosfera}}}

{3.2}^2m_{atmosfera}=3\times 1.38\times10^{-23}\times 380.15

m_{atmosfera}=1.54\times10^{-21}\quad kg

Como a massa é muito pequena que a Lua apenas poderá ter uma quantidade muito muito muito pequena de gás não podem ter atmosfera.

Anúncios

Grande Defesa!

Olá mais uma vez, agora vou vós apresentar um post muito simples sobre momentum e defesas no futebol.

image

Imaginemos que um jogador de futebol remata a bola com um velocidade (\vec{v}) qual seria está velocidade da bola para que o guarda-redes entrasse dentro da baliza.

Uma das mais importantes lei da física e que a conservação do momentum ou seja:

\Delta{p}=0 \Leftrightarrow p`-p=0 \Leftrightarrow p`=p Sendo p o momentum antes da colisão e p’ O momentum após a colusão.

Como o guarde-redes se encontra parado v_{guarda-resdes}=0 Logo p_{guarda-redes}=0

E admitindo que depois da colisão o guarda-redes e a bola saem à mesma velocidade.

m_{bola}v_{bola}=(m_{bola}+m_{guarda-redes})v`

v_{bola}=\frac{m_{bola}+m_{guarda-redes}}{m_{bola}}v` Admitindo que o guarde-redes tem uma massa de 75 kg e que ele e a bola saem a uma velocidade,após a colusão, de 3 m/s

v_{bola}=3\frac{75+m_{bola}}{m_{bola}}

Depois de uma pesquisa encontrei que uma bola de futebol da Nike tem uma massa de 0.4348 kg(aqui)

v_{bola}=3\frac{75+0.4348}{0.4348}

v_{bola}=520.5\quad m/s

O jogador teria de remata a bola a 520.5 m/s o que é impensável para uma pessoa.

(Este artigo é dedicado a um amigo que hoje faz anos e que joga no SCBraga. Parabéns!)

Que idade tem o Universo?

Bem… Hoje apresentar-vos-ei como poderemos calcular a idade do Universo.

image

Sabendo que a Lei de Hubble relaciona a velocidades das galáxias com a sua distancia à Terra:

v_{afastamento}=Hr[1] onde H é a constante de Hubble e r a distancia à Terra;

Como v=\frac{\Delta{r}}{\Delta{t}} como \Delta{r}=r\:,\:\Delta{t}=t\:e\:v=v_{afastamento}

v_{afastamento}=\frac{r}{t} Aplicando em [1]

Hr=\frac{r}{t} \Leftrightarrow t=H^{-1} H=73km/s/Mpc = 2,5×10-18 segundos(Fonte: aqui)

t=13 \times 10^9\quad anos

E assim calculamos a idade aproximada do Universo.

O desastre do Titanic

Olá, hoje apresentar-vos-ei um artigo em que explicarei de forma simples porque é que um navio como o Titanic se afundou…

Para não variar vamos fazer de novo um esquema de forças:

titanic

Sendo esta força o peso do navio(\vec{P}_n). Mas para ele flutuar tem de existir uma força contraria ao peso do navio.

Titanic

Esta nova força é chamada impulsão(\vec{I}) e segundo Arquimedes é igual ao peso do volume de água deslocado(\vec{P}_V)(Princípio de Arquimedes).

I=P_V

Mas, por outro lado, para ele flutuar o impulso tem se ser igual ao peso do navio…

I=P_n

\Leftrightarrow I=Mg onde M é a massa do navio

Calculando…

I=4.6\times 10^8\quad N  || (M=4.6\times 10^7 kg Fonte:aqui)

Mas depois da colisão com o iceberg ele começou a enchersse de água e por conseguinte a aumentar a sua massa…

Agora…

P_n2=(M+m)g sendo m a massa da agua que entrou para o navio…

Calculando

P_{n2}=(4.6\times 10^7 + 2.2\times 10^7)g  || m=2.2\times 10^7 kg Fonte: aqui)

P_{n2}=6.8\times 10^8\quad N

Assim concluímos que P_{n2}>I

titanic2

Logo a navio irá se afundar…

Vai um copo de champanhe?!

 

Olá hoje irei explicar porque é que se abrirmos um pouco a garrafa de champanhe e a agitarmos a rolha salta?

Segundo uma pesquisa efectua da na internet(aqui) descobri que cerca de 80% do gás carbónico(dióxido de carbono) presente no champanhe é libertado quando a tampa salta.

Desenhando um esquema de forças:

champanhe

  

 

  A verde a Força de atrito entre a rolha e a garrafa(\vec{Fa})

  A azul uma força devido a pressão que o gás exerce na rolha (\vec{Fp})

 

 

 

 

 

 

 

 

No equilíbrio, ou seja, quando a rolha esta na garrafa:

\sum\vec{F}=\vec{Fp}+\vec{Fa}

\Rightarrow 0=Fa-Fp

\Leftrightarrow Fp=Fa Como P=\frac{F}{A} onde p é a pressão exercida pelo gás e A a área em contacto com o gás.

\Leftrightarrow PA=Fa Utilizando a equação dos gases ideais VP=nRT (ver aqui)

\frac{nRT}{V}A=Fa

Fazendo uma busca na internet descobri os seguintes valores:

M=0.04401\quad kg/mol Fonte:aqui

R=8,314472\quad m^3Pa/ Kmol  fonte:aqui

T=278.15\quad K(5C)  Fonte:aqui

A=4.5\times 10^{-4}\quad m^2  Fonte:aqui

Admitindo que cerca de 5% da garrafa esta preenchida apenas por gás e que se trata de uma garrafa de 1.5 litros o volume é dado por:

0.05\times 0.0015=7.5\times10^{-5}\quad m^3 (1.5L=1.5dm^3=0.0015m^3)

Sabemos que uma garrafa tem em media 1.5 Litros e sabemos que a concentração de C0_2 no champanhe é de 0.011\quad kg/L Fonte:aqui

C_{CO_2}=\frac{m_{CO_2}}{V_{total}}

\Leftrightarrow C_{CO_2} V_{total}=m_{CO_2} Aplicando os valores

m_{CO_2}=1.65\times10^{-5}\quad kg Como apenas 80% esta separado do liquido;

m=0.8m_{CO_2}=0.8\times 1.65\times10^{-5}=1.32\times 10^{-5}\quad kg Assim;

n=\frac{m}{M}=3\times10^{-4}\quad mol

Calculando:

\frac{3\times10^{-4}\:\times 8.31\:\times 278.15}{7.5\times10^{-5}}4.5\times 10^{-4}=Fa

Fa=4.2\quad N

Isto acontece antes de agitar…

Tratando agora do caso em que agitamos a garrafa;

Sabemos que cerca de 80 % do gás é libertado quando a rolha falta e os outros 20% ficam no líquido, mas ao agitar faremos com que pelo menos metade desses 20% saiam do liquido aumentando o número de moléculas para o mesmo volume e assim aumentando a pressão.

Recorrendo à formula deduzida em cima:

Fa=\frac{nRT}{V}A[A]

Como R,Te V são constantes apenas temos de calcular n;

Como agora já não será 80% do CO_2 que estará separado do champanhe mas sim 90% calculando agora a nova massa(m_n)

m_n=0.9m_{CO_2}=1.5\times10^{-5}\quad kg

n=\frac{m_n}{M}=3.4\times10^{-4}\quad mol Calculando;

\frac{3.4\times10^{-4}\:\times 8.31\:\times 278.15}{7.5\times10^{-5}}4.5\times 10^{-4}=Fa_n

Fa_n=4.8\quad N

Como Fa_n>Fa Concluimos que depois de agitar a rolha irá saltar devido ao facto de que a força de atrito necessária a que a rolha, depois de agitar, permaneça na garrafa seja maior e como está(força de atrito) permanece constante a rolha irá saltar.

Electrões e Planetas

E se um electrão se comportasse como um planeta descrevendo orbitas circulares em volta do núcleo?

Hoje irei apresentar um pequeno estudo do comportamento do electrão se este descrevesse uma orbita circular envolta do núcleo.

Sem título

\sum{F}=Forca\:electrica(F_e)

F=F_e

\Leftrightarrow F=k\frac{q_1q_2}{R^2} Como q_1=q_2=e

F=k\frac{e^2}{R^2}

Como se trata de um movimento circular F_e=F_c=m\frac{v^2}{R}

m\frac{v^2}{R}=k\frac{e^2}{R^2}

\Leftrightarrow v^2=k\frac{e^2}{Rm} [1]

Como segunda a mecânica quântica toda a partícula têm um comprimento de onda associado segundo a expressão \lambda=\frac{h}{p}

Como o electrão será uma onda estacionaria o seu comprimento de onde será \lambda=2\pi n onde n é um numero natural

Aplicando as 2 formulas:

2\pi n=\frac{h}{p} \Leftrightarrow p=\frac{h}{2\pi}n[2]

Como o electrão descreve uma orbita circular o seu momento é dado por p=mvR aplicando em [2]

mvR=\frac{h}{2\pi}n resolvendo em ordem a v

v=\frac{h}{2\pi mR}n Apicando em [1]

\frac{h^2}{4{\pi}^2m^2R^2}n^2=k\frac{e^2}{Rm} resolvendo em ordem a R

R=\frac{h^2}{4{\pi}^2mke^2}n^2 Para n= 1 temos o menor raio da orbital(R_0) e assim o local mais próximo do núcleo onde poderemos encontrar o electrão.

Substituindo os valores:

R_0=0.529\times 10^{-8}\quad cm

 

Nota:Esta dedução foi feita por Neils Bohr e tratasse de uma explicação semi-clássica do átomo só valida para o átomo de Hidrogénio