velocidade de escape

Viagens para fora da Terra.

Olá aqui vais mais um problema.

Qual de vocês nunca pensou qual seria a velocidade com que se teria de lançar um objecto para ele deixar de estar “preso” ao campo gravitacional?

Planeta Terra_02

Bem a minha resposta será depende ora veja…

Nós queremos um ponto em que o campo gravitacional seja nulo e consequentemente a sua energia potencial gravítica também. O unico ponto ponto em que isso acontece é no infinito assim:

Energia\:mecanica\:a\:superficie=Energia\:mecanica\:no\:infinito

E_{Cs}+E_{ps}=E_{C\infty}+E_{p\infty} Como E_{p\infty}=0

E_{Cs}+E_{ps}=E_{C\infty} Nós queremos que seja a menor velocidade logo E_{C\infty}=0

\Rightarrow E_{Cs}+E_{ps}=0 com  E_{ps}=-G\frac{m_Tm}{r}

\Rightarrow E_{Cs}-G\frac{m_Tm}{r}=0 Com E_{Cs}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}m\omega^2r^2 sendo \omega a velocidade angular do planeta naquele local.

\Rightarrow \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}m\omega^2r^2=G\frac{m_Tm}{r}

\Leftrightarrow \frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}\omega^2r^2=G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow \frac{1}{2}(v^2+\omega^2r^2)=G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow v^2+\omega^2r^2=2G\frac{m_T}{r}

\Leftrightarrow v^2=2G\frac{m_T}{r}-\omega^2r^2

\Leftrightarrow v=\sqrt{2G\frac{m_T}{r}-\omega^2r^2}

E assim concluísse que que quanto maior for a velocidade angular do local onde nós nos encontremos menor será a velocidade necessária para lançar um objecto para fora do campo gravitacional da Terra, sendo a menor velocidade no equador onde a velocidade angular é maior.

Nota: No artigo a velocidade angular esta no sentido do movimento, mas se por acaso a velocidade angular e o movimento tiverem sentidos diferentes a velocidade angular funcionara ao contrario ou seja quanto maior for maior será a velocidade necessária para deixar o planeta(velocidade de escape).