relatividade

Einstein disse “E=mc^2”!

Olá hoje irei apresentar uma dedução da equação E=mc^2.

 

A força e dada por:

F=\frac{dp}{dt}

F = \frac{d(mv)}{dt}

F = \frac{d(m)}{dt}v+\frac{dv}{dt}m

F=\frac{dmv+dvm}{dt}

W=\int (Fdx)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Como\,\frac{dx}{dt}=v \Leftrightarrow dx=vdt

W=\int(\frac{dmv+dvm}{dt} vdt)

W=\int(dmv+dvm)v

W=\int(dmv^2+dvmv) [1]

Como segundo a relatividade:

m=\displaystyle \frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}

\sqrt{1-(v/c)^2}m=m_0

m^2(1-(v/c)^2)=m_0^2

c^2m^2-m^2v^2=m_0^2c^2

d(c^2m^2-m^2v^2)=d(m_0^2c^2)

c^22mdm-2mv^2dm-2vm^2dv=0

c^2dm-v^2dm-vmdv=0

c^2dm=v^2dm+vmdv

Aplicando em [1]

W=\int(c^2dm)

W=c^2m Como W=E

E=mc^2

E assim chegamos a mais famosa equação da física.

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Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

Como este ano(para o Words'\:of\:Physic) é dedicado a Albert Einstein, deixo-vos aqui mais um post sobre relatividade.

Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

image 

Segundo a relatividade restrita a massa varia em função da velocidade segundo a função:

m(v)=m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Estudando a função e fazendo a velocidade tender para a velocidade da luz(c).

\displaystyle \lim_{v \to c}m(v)=\lim_{v \to c}(m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}})

\Rightarrow m_0\frac{1}{\sqrt{1-c^2/c^2}})=\frac{m_0}{0}=\infty [1]

Segundo a equivalência de massa energia.

E=mc^2; substituindo [1]

E=\infty \times c^2

\Leftrightarrow E=\infty

Como não existe energia infinita no Universo inteiro concluímos que nada pode atingir a velocidade da luz.