Fluidos

O desastre do Titanic

Olá, hoje apresentar-vos-ei um artigo em que explicarei de forma simples porque é que um navio como o Titanic se afundou…

Para não variar vamos fazer de novo um esquema de forças:

titanic

Sendo esta força o peso do navio(\vec{P}_n). Mas para ele flutuar tem de existir uma força contraria ao peso do navio.

Titanic

Esta nova força é chamada impulsão(\vec{I}) e segundo Arquimedes é igual ao peso do volume de água deslocado(\vec{P}_V)(Princípio de Arquimedes).

I=P_V

Mas, por outro lado, para ele flutuar o impulso tem se ser igual ao peso do navio…

I=P_n

\Leftrightarrow I=Mg onde M é a massa do navio

Calculando…

I=4.6\times 10^8\quad N  || (M=4.6\times 10^7 kg Fonte:aqui)

Mas depois da colisão com o iceberg ele começou a enchersse de água e por conseguinte a aumentar a sua massa…

Agora…

P_n2=(M+m)g sendo m a massa da agua que entrou para o navio…

Calculando

P_{n2}=(4.6\times 10^7 + 2.2\times 10^7)g  || m=2.2\times 10^7 kg Fonte: aqui)

P_{n2}=6.8\times 10^8\quad N

Assim concluímos que P_{n2}>I

titanic2

Logo a navio irá se afundar…

A chuva que dói!

Olá hoje irei vós apresentar um problema sobre a queda de chuva.

Qual será a razão entre a velocidade com que a chuva cai quando existe resistência do ar ou quando não existe.

A força de resistência do ar é da do por:

F_{resis}=\frac{1}{2}\rho C_x A v^2 [1] onde \rho é a densidade do ar C_x é um numero que tem a ver com a forma do objecto, v é a velocidade e A é a área do corpo voltada para o movimento.

Fazendo o diagrama de forças:

agua

Num primeiro instante(trajecto AB) a gota efectua um movimento uniformemente acelerado pois:

\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}; Como P>F_{resis}

a>0 Como existe aceleração o movimento é uniformemente acelerado.

Tratando agora no movimento de B até ao solo.

\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}; Como P=F_{resis}

a=0 logo o movimento de B até vai ser um movimento uniforme mantendo se a velocidade alcançada em B

Calcular a velocidade em B(v_B)

\sum{F}=P-F_{resis}

\Leftrightarrow 0=P-F_{resis}

\Leftrightarrow P=F_{resis}; Aplicando [1]

mg=\frac{1}{2}\rho C_x A v_B^2 resolvendo em ordem a v_B

\Leftrightarrow v_B=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_x A}}

Procurando na internet obtive os seguintes valores:

m=3,4\times10^{-5}

\rho=1.224

C_x=0.5

A=1,26\times10^{-5}

Substituindo os valores

v_B=9.3\quad m/s

Fazendo o mesmo mas agora desprezando o atrito.

EmA=EmS

\Leftrightarrow mgh_A=\frac{1}{2}mv_S^2

\Leftrightarrow v_S=\sqrt{2gh_A}

Como h_A=2000\quad m (fonte aqui)

v_S=198\quad m/s

v_S=21.3v_B

Assim concluísse que a velocidade com que uma gota de chuva chega ao solo é 21.3 vezes menor do que aquela a que chegaria se não existisse a resistência do ar.