Autor: Tiago Portela

Tiago Portela estudante de Engenharia Electrotécnica e de Computadores na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto gosta de politica e tudo relacionada com tecnologia mas a sua grande paixão são as ciências físicas. Gosta de sair com os amigos e de conversas regadas com vinho do porto.

Energia Cinética!

Bem hoje não estou com muita vontade de escrever por isso vou os apresentar uma dedução simples da formula para calcular a energia cinética Newtoniana.

Sabemos que o trabalho de uma força é dado por:

W=\int_{A}^{B}Fdx

Diferenciando a expressão:

dW=d(\int_{A}^{B}Fdx)

dW=Fdx   Como \frac{dx}{dt}=v \Leftrightarrow d{x}=v d{t}

dW=Fvdt F=ma=m\frac{dv}{dt}

dW=m\frac{dv}{dt}vdt

dW=mvdv Integrando:

\int dW=\int mvdv

E_c=\frac{1}{2}mv^2

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Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

Como este ano(para o Words'\:of\:Physic) é dedicado a Albert Einstein, deixo-vos aqui mais um post sobre relatividade.

Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

image 

Segundo a relatividade restrita a massa varia em função da velocidade segundo a função:

m(v)=m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Estudando a função e fazendo a velocidade tender para a velocidade da luz(c).

\displaystyle \lim_{v \to c}m(v)=\lim_{v \to c}(m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}})

\Rightarrow m_0\frac{1}{\sqrt{1-c^2/c^2}})=\frac{m_0}{0}=\infty [1]

Segundo a equivalência de massa energia.

E=mc^2; substituindo [1]

E=\infty \times c^2

\Leftrightarrow E=\infty

Como não existe energia infinita no Universo inteiro concluímos que nada pode atingir a velocidade da luz.

Será que o Pai Natal existe?

Olá hoje irei analisar “fisicamente” o Pai Natal!

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1 – As crianças.

Existem aproximadamente 2 biliões de crianças (pessoas com menos de 18 anos).

Como o Pai Natal é católico e não visita crianças de outras religiões restam-nos 378 milhões de crianças.

Segundo os censos existem cerca de 4 crianças em cada lar logo:

\frac{378000000}{4}=94500000 de lares.

2- Tempo.

Devido ao fuso-horário e á rotação da Terra o Pai Natal têm cerca de 31 horas para entregar todos os presentes.

31\:h=31\times 60\times 60\:s=111600\:s

Assim se dividirmos o numero de lares pelo tempo que ele têm para entregar os presentes teremos o número de visitas por segundo.

\frac{94500000}{111600}=847\:visitas/segundo

E também que ele só poderá dispender 0.001 segundos para sair do trenó, descer pela chaminé, colocar o presente e voltar ao trenó

3- Velocidade

Admitindo que as casas se encontram uniformemente distribuídas(o que é falso mas é aceitável para a simplificação dos cálculos) e que o Pai Natal só entrega os presentes nos continentes europeu e americano, podemos calcular a distancia entre cada lar.

Área da Europa + Área da América = Área total

10498000+42189120= 52687120\quad Km

\frac{94500000}{52687120}=1.8\:casas/Km

Assim

distancia\:percorrida=1.8\times 94500000=1.8\times10^8\quad km

Como R_m=\frac{d}{\Delta{t}}

\Rightarrow \frac{1.8\times10^8}{111600}=1524.2\quad km/s

Como num movimento uniforme onde não existe inversão do sentido a rapidez media é igual a velocidade:

v=1524200\quad m/s Assim ele teria de viajar a uma velocidade muito superior ao veiculo mais rápido construído pelo Homem, a sonda espacial Ulisses,
move-se a acanhados 44100 m/s, e uma rena “normal” anda no máximo a 24km/h.

4- Força

Ele viaja a uma velocidade de 1524200 m/s e para ele parar será aplicada uma aceleração contraria ao movimento logo

v=v_0-at Como pára para v=0

v_0=atv_0=1.5\times 10^6 e t=0.001\: segundos

a=1.5\times 10^9\quad m/s^2

Admitindo que o Pai Natal tem uma massa de 150 Kg

F_r=ma=1.5\times 10^9 \times 150=228630000000\quad N

Com uma força destas o Pai Natal seria esmagado completamente.

4-Conclusão.

Se o Pai Natal existiu está morto.

A maçã de Newton!

Olá hoje irei publicar um artigo com a dedução da famosa equação da gravidade elaborada por Issac Newton.

image

Uma maneira prática de o fazer e estudar o movimento dos planetas.

tr

Vermelho Estrela A

Verde Planeta B

F_{resultanteA/B}=Fc

\Rightarrow F_{resultanteA/B}==m_B\frac{v^2}{r}

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=m_B\frac{4\pi^2r}{T^2}; v^2=\omega^2r^2

Usando a 3º Lei de Kepler:

\frac{r^3}{T^2}=K

\Leftrightarrow T^2=\frac{r^3}{K} substituindo:

F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2rK_A}{r^3}

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2K_A}{r^2}m_B [1]

Como |F_{resultanteA/B}|=|F_{resultanteB/A}|

\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K}{r^2}m_B=\frac{4\pi^2K}{r^2}m_A

\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K_A}{m_A}=\frac{4\pi^2K_B}{m_B}

Assim concluísse que \frac{4\pi^2K_A}{m_A} é constante para quaisquer corpos em interacção gravitacional sendo esta constante G

Logo:

\frac{4\pi^2K_A}{m_A}=G

4\pi^2K_A=Gm_A Substituindo em [1]:

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=G\frac{m_A m_B}{r^2}

E assim chegamos a Lei Universal da Gravitação…

Um pouco de matemática.

Olá depois de algumas recomendações decidi escrever um conjunto de artigos sobre matemática que irão vos ajudar a compreender melhor os outros artigos.

Hoje irei explicarei um pouco cálculo diferencial.

Derivadas

Imaginemos a função:

f(x)=x^2+2x+1

Que tem como gráfico:

graph

Como poderíamos calcular a equação da reca tangente a este gráfico no ponto (x_0,f(x_0))

graph2

O declive dessa recta é dado por:

\displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Definição de derivada de uma função num ponto:

Significado geométrico.

Chama-se derivada da função f no ponto x_0 ao limite, quando existir, da razão \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} quando h tende para zero.

Esta derivada representasse por: f'(x_0), (\frac{df}{dx}) ou Df_x=x_0

Geometricamente, tem-se que:

A derivada de uma função num ponto x_0 é o declive, m, da recta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa, x_0

Taxa de variação

 A taxa média de variação de uma função f num intervalo [a,b] é dado por:

t.m.v_[a,b]=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

A taxa de variação instantânea ou taxa de variação de uma função no ponto x=a é dada por:

\displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}; ou seja a derivada da função no ponto a.