A maçã de Newton!

Olá hoje irei publicar um artigo com a dedução da famosa equação da gravidade elaborada por Issac Newton.

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Uma maneira prática de o fazer e estudar o movimento dos planetas.

tr

Vermelho Estrela A

Verde Planeta B

F_{resultanteA/B}=Fc

\Rightarrow F_{resultanteA/B}==m_B\frac{v^2}{r}

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=m_B\frac{4\pi^2r}{T^2}; v^2=\omega^2r^2

Usando a 3º Lei de Kepler:

\frac{r^3}{T^2}=K

\Leftrightarrow T^2=\frac{r^3}{K} substituindo:

F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2rK_A}{r^3}

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2K_A}{r^2}m_B [1]

Como |F_{resultanteA/B}|=|F_{resultanteB/A}|

\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K}{r^2}m_B=\frac{4\pi^2K}{r^2}m_A

\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K_A}{m_A}=\frac{4\pi^2K_B}{m_B}

Assim concluísse que \frac{4\pi^2K_A}{m_A} é constante para quaisquer corpos em interacção gravitacional sendo esta constante G

Logo:

\frac{4\pi^2K_A}{m_A}=G

4\pi^2K_A=Gm_A Substituindo em [1]:

\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=G\frac{m_A m_B}{r^2}

E assim chegamos a Lei Universal da Gravitação…

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