Vai um copo de champanhe?!

Olá hoje irei explicar porque é que se abrirmos um pouco a garrafa de champanhe e a agitarmos a rolha salta?

Segundo uma pesquisa efectua da na internet(aqui) descobri que cerca de 80% do gás carbónico(dióxido de carbono) presente no champanhe é libertado quando a tampa salta.

Desenhando um esquema de forças:

A verde a Força de atrito entre a rolha e a garrafa( $\vec{Fa}$ )

A azul uma força devido a pressão que o gás exerce na rolha ( $\vec{Fp}$ )

No equilíbrio, ou seja, quando a rolha esta na garrafa:

$\sum\vec{F}=\vec{Fp}+\vec{Fa}$

$\Rightarrow 0=Fa-Fp$

$\Leftrightarrow Fp=Fa$ Como $P=\frac{F}{A}$ onde p é a pressão exercida pelo gás e A a área em contacto com o gás.

$\Leftrightarrow PA=Fa$ Utilizando a equação dos gases ideais $VP=nRT$ (ver aqui)

$\frac{nRT}{V}A=Fa$

Fazendo uma busca na internet descobri os seguintes valores:

$M=0.04401\quad kg/mol$ Fonte:aqui

$R=8,314472\quad m^3Pa/ Kmol$ fonte:aqui

$T=278.15\quad K(5C)$ Fonte:aqui

$A=4.5\times 10^{-4}\quad m^2$ Fonte:aqui

Admitindo que cerca de 5% da garrafa esta preenchida apenas por gás e que se trata de uma garrafa de 1.5 litros o volume é dado por:

$0.05\times 0.0015=7.5\times10^{-5}\quad m^3$ ( $1.5L=1.5dm^3=0.0015m^3$ )

Sabemos que uma garrafa tem em media 1.5 Litros e sabemos que a concentração de $C0_2$ no champanhe é de $0.011\quad kg/L$ Fonte:aqui

$C_{CO_2}=\frac{m_{CO_2}}{V_{total}}$

$\Leftrightarrow C_{CO_2} V_{total}=m_{CO_2}$ Aplicando os valores

$m_{CO_2}=1.65\times10^{-5}\quad kg$ Como apenas 80% esta separado do liquido;

$m=0.8m_{CO_2}=0.8\times 1.65\times10^{-5}=1.32\times 10^{-5}\quad kg$ Assim;

$n=\frac{m}{M}=3\times10^{-4}\quad mol$

Calculando:

$\frac{3\times10^{-4}\:\times 8.31\:\times 278.15}{7.5\times10^{-5}}4.5\times 10^{-4}=Fa$

$Fa=4.2\quad N$

Isto acontece antes de agitar…

Tratando agora do caso em que agitamos a garrafa;

Sabemos que cerca de 80 % do gás é libertado quando a rolha falta e os outros 20% ficam no líquido, mas ao agitar faremos com que pelo menos metade desses 20% saiam do liquido aumentando o número de moléculas para o mesmo volume e assim aumentando a pressão.

Recorrendo à formula deduzida em cima:

$Fa=\frac{nRT}{V}A$ [A]

Como R,Te V são constantes apenas temos de calcular n;

Como agora já não será 80% do $CO_2$ que estará separado do champanhe mas sim 90% calculando agora a nova massa( $m_n$ )

$m_n=0.9m_{CO_2}=1.5\times10^{-5}\quad kg$

$n=\frac{m_n}{M}=3.4\times10^{-4}\quad mol$ Calculando;

$\frac{3.4\times10^{-4}\:\times 8.31\:\times 278.15}{7.5\times10^{-5}}4.5\times 10^{-4}=Fa_n$

$Fa_n=4.8\quad N$

Como $Fa_n>Fa$ Concluimos que depois de agitar a rolha irá saltar devido ao facto de que a força de atrito necessária a que a rolha, depois de agitar, permaneça na garrafa seja maior e como está(força de atrito) permanece constante a rolha irá saltar.

Vai um copo de champanhe?!

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Publicado por Tiago Portela

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