A chuva que dói!

Olá hoje irei vós apresentar um problema sobre a queda de chuva.

Qual será a razão entre a velocidade com que a chuva cai quando existe resistência do ar ou quando não existe.

A força de resistência do ar é da do por:

F_{resis}=\frac{1}{2}\rho C_x A v^2 [1] onde \rho é a densidade do ar C_x é um numero que tem a ver com a forma do objecto, v é a velocidade e A é a área do corpo voltada para o movimento.

Fazendo o diagrama de forças:

agua

Num primeiro instante(trajecto AB) a gota efectua um movimento uniformemente acelerado pois:

\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}; Como P>F_{resis}

a>0 Como existe aceleração o movimento é uniformemente acelerado.

Tratando agora no movimento de B até ao solo.

\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}; Como P=F_{resis}

a=0 logo o movimento de B até vai ser um movimento uniforme mantendo se a velocidade alcançada em B

Calcular a velocidade em B(v_B)

\sum{F}=P-F_{resis}

\Leftrightarrow 0=P-F_{resis}

\Leftrightarrow P=F_{resis}; Aplicando [1]

mg=\frac{1}{2}\rho C_x A v_B^2 resolvendo em ordem a v_B

\Leftrightarrow v_B=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_x A}}

Procurando na internet obtive os seguintes valores:

m=3,4\times10^{-5}

\rho=1.224

C_x=0.5

A=1,26\times10^{-5}

Substituindo os valores

v_B=9.3\quad m/s

Fazendo o mesmo mas agora desprezando o atrito.

EmA=EmS

\Leftrightarrow mgh_A=\frac{1}{2}mv_S^2

\Leftrightarrow v_S=\sqrt{2gh_A}

Como h_A=2000\quad m (fonte aqui)

v_S=198\quad m/s

v_S=21.3v_B

Assim concluísse que a velocidade com que uma gota de chuva chega ao solo é 21.3 vezes menor do que aquela a que chegaria se não existisse a resistência do ar.

 

 

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