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Einstein disse “E=mc^2”!

8 02 2010

Olá hoje irei apresentar uma dedução da equação $E=mc^2$ .

A força e dada por:

$F=\frac{dp}{dt}$

$F = \frac{d(mv)}{dt}$

$F = \frac{d(m)}{dt}v+\frac{dv}{dt}m$

$F=\frac{dmv+dvm}{dt}$

$W=\int (Fdx)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Como\,\frac{dx}{dt}=v \Leftrightarrow dx=vdt$

$W=\int(\frac{dmv+dvm}{dt} vdt)$

$W=\int(dmv+dvm)v$

$W=\int(dmv^2+dvmv)$ [1]

Como segundo a relatividade:

$m=\displaystyle \frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

$\sqrt{1-(v/c)^2}m=m_0$

$m^2(1-(v/c)^2)=m_0^2$

$c^2m^2-m^2v^2=m_0^2c^2$

$d(c^2m^2-m^2v^2)=d(m_0^2c^2)$

$c^22mdm-2mv^2dm-2vm^2dv=0$

$c^2dm-v^2dm-vmdv=0$

$c^2dm=v^2dm+vmdv$

Aplicando em [1]

$W=\int(c^2dm)$

$W=c^2m$ Como W=E

$E=mc^2$

E assim chegamos a mais famosa equação da física.

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Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

29 01 2010

Como este ano(para o $Words'\:of\:Physic$ ) é dedicado a Albert Einstein, deixo-vos aqui mais um post sobre relatividade.

Porque não se pode alcançar a velocidade da luz?

Segundo a relatividade restrita a massa varia em função da velocidade segundo a função:

$m(v)=m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Estudando a função e fazendo a velocidade tender para a velocidade da luz(c).

$\displaystyle \lim_{v \to c}m(v)=\lim_{v \to c}(m_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}})$

$\Rightarrow m_0\frac{1}{\sqrt{1-c^2/c^2}})=\frac{m_0}{0}=\infty$ [1]

Segundo a equivalência de massa energia.

$E=mc^2$ ; substituindo [1]

$E=\infty \times c^2$

$\Leftrightarrow E=\infty$

Como não existe energia infinita no Universo inteiro concluímos que nada pode atingir a velocidade da luz.

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Tags: E=mc^2, einstein, energia infinita, física moderna, relatividade, velocidade da luz
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