Um pouco de matemática.

23 01 2010

Olá depois de algumas recomendações decidi escrever um conjunto de artigos sobre matemática que irão vos ajudar a compreender melhor os outros artigos.

Hoje irei explicarei um pouco cálculo diferencial.

Derivadas

Imaginemos a função:

f(x)=x^2+2x+1

Que tem como gráfico:

graph

Como poderíamos calcular a equação da reca tangente a este gráfico no ponto (x_0,f(x_0))

graph2

O declive dessa recta é dado por:

\displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Definição de derivada de uma função num ponto:

Significado geométrico.

Chama-se derivada da função f no ponto x_0 ao limite, quando existir, da razão \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} quando h tende para zero.

Esta derivada representasse por: f'(x_0), (\frac{df}{dx}) ou Df_x=x_0

Geometricamente, tem-se que:

A derivada de uma função num ponto x_0 é o declive, m, da recta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa, x_0

Taxa de variação

 A taxa média de variação de uma função f num intervalo [a,b] é dado por:

t.m.v_[a,b]=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

A taxa de variação instantânea ou taxa de variação de uma função no ponto x=a é dada por:

\displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}; ou seja a derivada da função no ponto a.


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