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A maçã de Newton!

24 01 2010

Olá hoje irei publicar um artigo com a dedução da famosa equação da gravidade elaborada por Issac Newton.

Uma maneira prática de o fazer e estudar o movimento dos planetas.

Vermelho Estrela A

Verde Planeta B

$F_{resultanteA/B}=Fc$

$\Rightarrow F_{resultanteA/B}==m_B\frac{v^2}{r}$

$\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=m_B\frac{4\pi^2r}{T^2}$ ; $v^2=\omega^2r^2$

Usando a 3º Lei de Kepler:

$\frac{r^3}{T^2}=K$

$\Leftrightarrow T^2=\frac{r^3}{K}$ substituindo:

$F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2rK_A}{r^3}$

$\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=\frac{4\pi^2K_A}{r^2}m_B$ [1]

Como $|F_{resultanteA/B}|=|F_{resultanteB/A}|$

$\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K}{r^2}m_B=\frac{4\pi^2K}{r^2}m_A$

$\Leftrightarrow \frac{4\pi^2K_A}{m_A}=\frac{4\pi^2K_B}{m_B}$

Assim concluísse que $\frac{4\pi^2K_A}{m_A}$ é constante para quaisquer corpos em interacção gravitacional sendo esta constante $G$

Logo:

$\frac{4\pi^2K_A}{m_A}=G$

$4\pi^2K_A=Gm_A$ Substituindo em [1]:

$\Leftrightarrow F_{resultanteA/B}=G\frac{m_A m_B}{r^2}$

E assim chegamos a Lei Universal da Gravitação…

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Tags: dedução, dedução da equação da gravidade, força centripta, lei universal da gravidade, Newton
Categorias : gravitação

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