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O desastre do Titanic

12 01 2010

Olá, hoje apresentar-vos-ei um artigo em que explicarei de forma simples porque é que um navio como o Titanic se afundou…

Para não variar vamos fazer de novo um esquema de forças:

Sendo esta força o peso do navio( $\vec{P}_n$ ). Mas para ele flutuar tem de existir uma força contraria ao peso do navio.

Esta nova força é chamada impulsão( $\vec{I}$ ) e segundo Arquimedes é igual ao peso do volume de água deslocado( $\vec{P}_V$ )(Princípio de Arquimedes).

$I=P_V$

Mas, por outro lado, para ele flutuar o impulso tem se ser igual ao peso do navio…

$I=P_n$

$\Leftrightarrow I=Mg$ onde M é a massa do navio

Calculando…

$I=4.6\times 10^8\quad N$ || ( $M=4.6\times 10^7 kg$ Fonte:aqui)

Mas depois da colisão com o iceberg ele começou a enchersse de água e por conseguinte a aumentar a sua massa…

Agora…

$P_n2=(M+m)g$ sendo m a massa da agua que entrou para o navio…

Calculando

$P_{n2}=(4.6\times 10^7 + 2.2\times 10^7)g$ || $m=2.2\times 10^7 kg$ Fonte: aqui)

$P_{n2}=6.8\times 10^8\quad N$

Assim concluímos que $P_{n2}>I$

Logo a navio irá se afundar…

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Tags: arquimedes, desastre, naufragio, navio, porque o titanic se afundou, titanic, transatlantico
Categorias : Fluidos, mecanica de fluidos

A chuva que dói!

31 12 2009

Olá hoje irei vós apresentar um problema sobre a queda de chuva.

Qual será a razão entre a velocidade com que a chuva cai quando existe resistência do ar ou quando não existe.

A força de resistência do ar é da do por:

$F_{resis}=\frac{1}{2}\rho C_x A v^2$ [1] onde $\rho$ é a densidade do ar $C_x$ é um numero que tem a ver com a forma do objecto, $v$ é a velocidade e $A$ é a área do corpo voltada para o movimento.

Fazendo o diagrama de forças:

Num primeiro instante(trajecto AB) a gota efectua um movimento uniformemente acelerado pois:

$\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}$ ; Como $P>F_{resis}$

$a>0$ Como existe aceleração o movimento é uniformemente acelerado.

Tratando agora no movimento de B até ao solo.

$\sum{F}=P-F_{resis}\Leftrightarrow ma=P-F_{resis}$ ; Como $P=F_{resis}$

$a=0$ logo o movimento de B até vai ser um movimento uniforme mantendo se a velocidade alcançada em B

Calcular a velocidade em B( $v_B$ )

$\sum{F}=P-F_{resis}$

$\Leftrightarrow 0=P-F_{resis}$

$\Leftrightarrow P=F_{resis}$ ; Aplicando [1]

$mg=\frac{1}{2}\rho C_x A v_B^2$ resolvendo em ordem a $v_B$

$\Leftrightarrow v_B=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_x A}}$

Procurando na internet obtive os seguintes valores:

$m=3,4\times10^{-5}$

$\rho=1.224$

$C_x=0.5$

$A=1,26\times10^{-5}$

Substituindo os valores

$v_B=9.3\quad m/s$

Fazendo o mesmo mas agora desprezando o atrito.

$EmA=EmS$

$\Leftrightarrow mgh_A=\frac{1}{2}mv_S^2$

$\Leftrightarrow v_S=\sqrt{2gh_A}$

Como $h_A=2000\quad m$ (fonte aqui)

$v_S=198\quad m/s$

$v_S=21.3v_B$

Assim concluísse que a velocidade com que uma gota de chuva chega ao solo é 21.3 vezes menor do que aquela a que chegaria se não existisse a resistência do ar.

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Tags: agua, chua, mecanica de fluidos, resistencia do ar, velocidade da chuva
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